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ein Periode-3 Oszillator
 

Es würde zwar sehr unpraktisch sein auf diese Art einen Computer zu bauen, doch wenn wir genügend Zeit hätten und das Life-Muster groß genug wäre, könnten wir jedes Programm, dass auf Deinem PC läuft, auch auf dem Life-PC laufen lassen.

Für Spezialzwecke hat man solche Life-Computer schon konstruiert z.B. zur Berechnung von Primzahlen.

Ich spreche hier von einem Computer, dessen logische Gatter aus der Interaktion von Gleitern und Raumschiffen bestehen, also aus Mustern im Life-Universum.

 

Man könnte sich sogar ein Muster ausdenken, dass sich selbst und andere komplexe Lebewesen im Life-Universum herstellen/erschaffen könnte. Noch niemand hat es gemacht, weil dieses Muster sehr, sehr groß wäre. Aber man hat nachgewiesen, dass es grundsätzlich möglich ist.

Es bedeutet, dass Life-Muster existieren, die sich selbst reproduzieren können. Erinnert Dich das nicht an Computerviren? Diese Life-Muster können ihre Baupläne kombinieren und ihre Gene mutieren.

Da wir mit Gleitern und Raumschiffen und ihrer Interaktion logische Schaltungen darstellen können, lässt sich theoretisch mit einem genügend großen Ausgangsmuster auch jede künstliche Intelligenz erzeugen. Man könnte seinen Lebewesen auch Intelligenz einhauchen.

Wird Dir nicht schwindlig? Bist Du sicher, dass Du kein Muster bist? Ich sag ja immer, Mathe ist das wahre Leben.

 
Wofür ist Life gut?
 

Das Studium der Life-Muster hat schon und wird auch weiter zu vielen Entdeckungen in allen Bereichen der Mathematik und in anderen Wissenschaften führen.

Das Verhalten von Zellen und Tieren kannst Du besser verstehen, wenn Du es auf einfache Regeln zurückführen kannst.

Oft vermuten wir intelligentes Verhalten, wo vielleicht ein paar simple Regeln gelten. Denk einmal an eine Ameisenkolonie. Noch hat niemand die Regeln entdeckt nach denen eine solche Population lebt. Aber ich kann Dir virtuelle Termiten bieten, die nach 2 einfachen Regeln Holzstückchen anhäufen:

Klick hier

Die Seite ist leider in Englisch. Merk' auf: Wer Englisch kann, hat mehr vom Internet.

Dort scheint intelligentes Verhalten vorzuliegen.

 
Bitte schließe erst das alte Applet-Fenster.
 

Was sagt uns das über die Natur von Intelligenz?

Die mathematischen Hilfsmittel, die uns das Studium der Life-Muster beschert hat, könnten uns auch bei der Analyse von Verkehrsproblemen helfen.

Computerviren sind ebenfalls Beispiele für zelluläre Automaten. Das Studium dieses einfachen Spiels könnte dazu führen, dass wir einfürallemal ein Heilmittel dagegen finden.

Auch menschliche Krankheiten könnten geheilt werden, wenn wir besser verstehen wie Zellen leben und sterben.

Wir könnten die Galaxien erforschen, wenn wir Maschinen bauen könnten, die sich selbst reproduzieren könnten.

All das ist theoretisch möglich, aber noch ist es nicht erfunden. Willst Du nicht mitarbeiten?

Mathe-Zaubergarten mit Spaß

 
Game of Life
 
     
 

Was ist das Game of Life? Es ist kein Spiel im herkömmlichen Sinn. Du kannst hier nicht gewinnen und Du kannst auch nicht verlieren. Wenn Du einmal die Ausgangssituation des "Lebens" festgelegt hast, bestimmen die Regeln das weitere Geschehen. Es ist ein sich selbst organisierendes System. Nichtsdestotrotz ist das "Leben" voller Überaschungen. In den meisten Fällen ist es unmöglich aus Deinen Ausgangsbedingungen mit Hilfe der Regeln vorherzusagen, wie sich das "Leben" zukünftig entwickeln wird.

Regeln des "Game of Life"

"Life" wird auf einem Gitternetz, das quadratische Zellen - wie bei einem Schachbrett - bildet, gespielt. Nur musst Du Dir dieses Gitternetz, Du kannst es auch als Pixelnetz auffassen, nach allen Seiten ins Unendliche ausgedehnt vorstellen. Du kennst das ja von der Zeichenebene in der Schule. Damit ich hier keinen Trockenschwimmkurs veranstalte, darfst Du erst einmal mit einem Minispielbrett das "Game of Life" spielen.

 
     
 

Wenn Du jetzt Zellen links im Applet anklickst, färben sie sich rot und Du erweckst sie sozusagen zum Leben. Zum Überleben brauchen Deine Zellen Nachbarschaft, aber zuviel Nachbarschaft bedeutet Überbevölkerung und sie sterben ab. Zu wenig Nachbarschaft heißt, sie sterben an Einsamkeit aus Mangeln an Partnern.

Wie Deine Zellen Nachkommen erzeugen können, darüber lasse ich mich unten aus. Du solltest einfach einmal einen Zellhaufen per Klick zum Leben erwecken, den Schieberegler auf "perm" stellen (ganz nach rechts schieben), und schauen wie sich Deine Zellpopulation entwickelt.

Ich glaub, ich habe vergessen Dir zu sagen, dass Du noch auf Start klicken sollst.

 
     
 

Jede neue Generation wird nach einer Überlebensregel (I), einer Sterberegel (II) und einer Geburtsregel (III) ermittelt.
 

 
 
Eine Zelle a ist entweder von einem Lebewesen besetzt oder nicht. Welchen Zustand sie in der nächsten Generation hat, hängt von der Besetzung der acht Nachbarzellen ab.
 
     
 

1. Fall: Die Zelle a ist besetzt.

I. Das Lebewesen in dieser Zelle überlebt, wenn es 2 oder 3 Nachbarn hat.
II. Das Lebewesen stirbt, wenn es 0, 1, 4, 5, 6, 7 oder 8 Nachbarn hat.

Bei keinem oder einem Nachbarn stirbt es aus Einsamkeit, bei 4 bis 8 wegen Überbevölkerung.

2.Fall: Die Zelle a ist nicht besetzt.

III. Gibt es zu dieser Zelle genau 3 Lebewesen in den Nachbarzellen, so entsteht hier ein neues Lebewesen. In allen anderen Konstellationen bleibt sie leer.

Du solltest einfach mal verschiedene Mustern ausprobieren, und schauen wie sich Deine "Schöpfung" in "Life" benimmt. Aber ich will Dich auch auf ein paar Ausgangssituationen aufmerksam machen, die bestimmte Erscheinungen in "Life" hervorrufen. Wenn Du im Web ein wenig danach googelst, findest Du 'ne Menge Leute, ich will sie mal "pattern hunter" oder "Muster-Jäger" nennen, die nach Ausgangssituationen suchen, die bestimmte Effekte hervorrufen.

 
     
 
[no java]
Wenn Du auf den Button klickst, findest Du ein Life-Applet, dass einen wesentlich größeren "Lebensraum" bietet als das Applet oben.
 
 

Hier ist aber schon ein Muster mit 5 Zellen eingetragen. Es heißt R-Pentomino. Klicke auf Go und schau was passiert. Es war das erste Muster, dass Conway fand und dass seinen Versuchen trotzte es per Hand zu simulieren. Tatsächlich scheint das "Lebensmuster" stabil zu werden oder zumindest leicht vorhersagbar. Aber das geschieht erst nach 1103 Schritten (Generationen). Einige der frühsten Computerprogramme für Life wurden geschrieben um das Schicksal dieses kleinen Musters zu erforschen. Damals 1970 war das noch für viele Computer eine große Herausforderung. Heute berechnet ein moderner PC auch kompliziertere Abfolgen in einer Sekunde.

Wenn Du das Schicksal des R-Pentominos beobachtest, siehst Du einige charakteristische Populationen, denen man auch Namen gegeben hat z.B. Gleiter und Blinker. Am Ende bleiben einige stabile Populationen und Blinker zurück. Conway hat die stabilen Populationen "still lifes" Stillleben genannt. Hier einige der bekanntesten Stillleben, sie enthalten nur Lebewesen mit 2 oder 3 Nachbarn und ändern sich nicht mehr.

Stillleben

 
     
 
block
beehive
Bienenkorb
boat
ship
loaf
Laib
 
     
 

Wie sind diese Populationen zu ihrem Namen gekommen? Ganz einfach, wer sie gefunden hatte, durfte sie benennen. Hier noch einige andere auffällige Populationen.

Übrigens wenn Du im Applet auf "Clear" klickst, kannst Du mit Deinen eigenen Mustern experimentieren. Oder Du gehst im Menü auf "Open" und wählst Dir ein Muster aus, dass andere vor Dir erdacht haben. Vielleicht schaffst Du ja auch mal sowas.

Oszillatoren

Er gehört zu den Periode-2-Oszillatoren. Die Periode gibt an nach wieviel Generationen sich das Bild wiederholt.

 
     
 
Eine andere auffällige Population ist der Blinker. Er besteht aus drei Lebewesen, die abwechselnd übereinander oder nebeneinander liegen.
Die Kröte kannst Du ganz kurz auch im R-Pentomino sehen. Sie erscheint nach 737 Schritten weit rechts. Doch schon nach 14 Schritten wird sie durch eine Explosion in der Nähe zerstört.
blinker
toad
Kröte
 
 

Beide gehören zu den Periode-2-Oszillatoren. Die Periode gibt an nach wieviel Generationen sich das Bild wiederholt.

Gleiter
 

 
 
Es gibt merkwürdige Gebilde, die sich diagonal auf dem Feld bewegen. Sie bringen ein interessantes Moment in die Abfolge der Generationen. Die "Gleiter" bestehen in jeder Phase aus 5 Lebewesen und haben die "Periode" 4.
 
     
 

The Queen Bee Shuttle
 

 
 
Übersetzt heißt das Bienenkönigin's Shuttle, aber der englische Begriff gefällt mir besser. Auch dieses sehr wichtige Muster erscheint im R-Pentomino für kurze Zeit nach 774 Schritten. In dieser stürmischen Umgebung hält es sich aber nicht lange. Gib es doch einmal für sich allein ins Applet ein. Erst bewegt es sich nach rechts, erzeugt ein Stillleben, und zwar einen Bienenkorb. Dann bewegt es sich nach links und erzeugt dort ebenfalls einen Bienenkorb und bewegt sich wieder nach rechts. Aus diesem Grund nannte es Conway Queen Bee Shuttle. Unglücklicherweise kracht es jetzt in den zuvor erschaffenen Bienenkorb. Aber das lässt sich verhindern.
 
     
 
Hier siehst Du einen Bienenkorb und dahinter einen Block gesetzt. Probier dieses Muster mal aus. Was passiert? Du wirst sehen, dass der Bienenkorb verschwindet und der Block bleibt. Wenn Du nun auf beiden Seiten der Königin einen Block setzt, dann wird der Bienenkorb zerstört und das Queen Bee Shuttle läuft für immer hin und her. Wohin der Block muss ? Na, das finde nur selber heraus.
 
 

Es ist ein Periode-30 Oszillator, weil es sich 15 Schritte in beide Richtungen bewegt.

Raumschiffe

Die orthogonalen Raumschiffe bewegen sich nicht diagonal wie die Gleiter, sondern nach rechts, links, oben oder unten. Es gibt sie in 3 Größen. Sie heißen lightweight spaceship, middleweight spaceship und heavyweight spaceship, abgekürzt LWWS, MWSS und HWWS. Die Populationen erinnern sowohl im statischen Zustand als auch in der Bewegung mehr an Vögel als an Raumschiffe.

 
     
 
light weight
medium weight
heavy weight
 
 

Weitere interessante Objekte
 

 
 


pentadecathlon

Eine Reihe von 10 lebenden Zellen wird zu einem Periode-15 Oszillator.

pulsar

Dieses Muster wird zu einem sehr hübschen Periode-3 Oszillator.

 
 

Die letzten beiden Start-Populationen sind symmetrisch. Gibt man eine symmetrische Figur vor, so bleibt die Symmetrie in allen nachfolgenden Generationen erhalten. Dadurch ist sie zu jeder Phase ansehnlich. Versuchs mal mit einem Fenster mit Fensterkreuz.

Zu Anfang der Life-Forschung nahm man an, dass alle Populationen irgendwann stabil werden. Man hatte noch keine gefunden, die ewig weiterwachsen. Das erste immer weiter wachsende Ausgangsmuster, dass man entdeckte, war "Run Gun 30".

 
     
 

Weitere interessante Ausgangsmuster findest Du im Applet selbst und zwar unter dem Menüpunkt "Open". Aber eigentlich solltest Du selber interessante Ausgangsmuster finden.

Welchen praktischen Nutzen für die Mathematik und die Wissenschaft hat nun dieses Spiel von Mr. Conway? Darüber lasse ich mich noch ein wenig am Rand aus.

 
     
  Quelle math.com  
     
 
 
     
Diese Seite wurde zuletzt am Mittwoch 16 September, 2009 19:50 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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John H. Conway

Ausgedacht hat sich dieses "Spiel" der amerikanische Mathematiker Conway. Bekannt wurde das Game of Life, als es im Jahr 1970 im Wissenschaftsmagazin Scientific American (desses deutsche Ausgabe heute Spektrum der Wissenschaft heißt) vorgestellt wurde. Heute ist das Web voll davon und es ist wirklich ganz ernsthafte Mathematik. Aber Du sollst nur Spielen damit.

Bevor Conway die Regeln festlegte, wie sie im Hauptteil beschrieben sind, hat er viele andere Möglichkeiten versucht. Aber entweder starben die "Zellen" zu schnell oder es wurden zu viele geboren. "Life" balanziert diese Tendenzen aus. Mit den Regeln im Haupteil ist es schwer vorherzusagen ob ein "Muster" völlig ausstirbt, eine stabile Bevölkerung entwickelt oder ständig wächst.

"Life" ist nur ein Beispiel dafür, was die Mathematiker "zelluläre Automaten" nennen.

Als Grundlage für alle zellulären Automaten dient stets ein Spielfeld, das aus vielen kleinen Pixeln besteht. Jeder einzelne dieser Pixel kann verschiedene Zustände annehmen. Im einfachsten Fall sind es zwei (weiss oder schwarz, tot oder lebendig, 0 oder 1). Komplexer wird die Situation, wenn ein Pixel 4 oder noch mehr Zustände annehmen kann. Je mehr Eigenschaften ein Pixel haben kann, umso mehr Variationen der Spieregeln stehen offen. Mit 4 Zuständen kann ein Pixel neben tot und lebendig z.B. auch permanent sein, was zwar eine aufwendigere Auswertung zur Folge hat, dafür aber ganz neue Möglichkeiten von zellulären Automaten eröffnet.

Das Interessante an solchen kleinen schwarzen Punkten liegt darin, dass jeder einzelne eine Art von Leben darstellen kann. Abhängig von der direkten Umgebung können Pixel zum Leben erweckt werden, weiterleben oder sterben. Die Kriterien dafür liefern jeweils die direkten Nachbarpixel (4 an den Seiten, 4 in den Ecken), was erklärt, dass nur kontinuierliche und keine sprunghaften Ausbreitungen von Figuren vorkommen können.

Das Spielen besteht nun darin, interessante Varianten zu erkennen, d.h. die Bedingungen für ein Überleben, Sterben bzw. Entstehen eines Pixels geschickt auszuwählen, so dass nicht innerhalb weniger Zyklen das gesamte Spielfeld schwarz oder weiss wird. Spielerische Anwendung solch zellulärer Automaten, die primitives Leben simulieren, finden beispielsweise als Bildschirmschoner Verwendung.

Aber das ist natürlich nicht alles, warum sich Wissenschaftler oder Mathematiker für solche "sich selbst organisierende Systeme" interessieren. Das Studium solcher Systeme kann uns verstehen lernen, wie die Muster auf einem Blütenblatt oder die Streifen bei einem Zebra entstehen. Auch hier handelt es sich um ein Muster lebender Zellen. Ja es erklärt vielleicht sogar die verschiedenheit des lebens auf der Erde selbst.

Aber ich will Dich ja nicht in Hochschule treiben, sondern nur mit einem interessanten Gebiet moderner Mathematik bekannt machen. Und Du brauchst keine Spezialkenntnisse.

Die 3 einfachen Regeln im Hauptteil sind alles was Du brauchst um mit "Life" Entdeckungen zu machen. Bei den meisten Computerspielen erschaffen die Programmierer die komplexen Spielsituationen. Hier sind es 3 simple Regeln. Dennoch ist wohl "Life" das am meisten programmierte Spiel auf der Welt.


Ist Life lebendig?
 

Könnten sich in einem ausreichend großen Life-Universum lebende Geschöpfe entwickeln, wenn wir nur lange genug warten würden? So einfach Life mit 3 Regeln zu beschreiben ist, entwickelt Life eine Komplexität, die wir ähnlich auch in unserem eigenen Universum finden.

Es ist eine spannende Frage zu sehen, was geschehen würde, wenn wir in einem unendlich großem Life-Universum jede Menge verschiedener Zufallsmuster aussäen würden. Wahrscheinlich würde die Komplexität der Muster und des Geschehens weit größer sein als hier auf Deinem Computer. Auch in unserem eigenen Universum besteht ein Riesenunterschied zwischen der Geschichte der Erde oder des Universums und dem Zeitrahmen (Frame) unserer eigenen Existenz. Über das was theoretisch möglich ist habe ich mich schon am linken Rand ausgelassen.

Doch im Gegensatz zu unserem eigenen Universum ist Life sehr beschränkt. Dennoch ist es ein schlichtes Beispiel die Kräfte der Evolution darzustellen.

 
 
Wie komplex kann Life werden ?
 

Ohne Kenntnis des Hauptteils wirst Du hier am Rand nichts verstehen.

Man kann einen Computer in das Life-Universum einbauen. Einen Computer, erschaffen aus "Lebewesen" oder Zellen, die nach den 3 Regeln von Life leben oder sterben.

Ich kann es hier nur kurz andeuten. Wenn es Dich wirklich interessiert, unten am Hauptteil habe ich die amerikanische Quelle angegeben. Hier findest Du 'ne Menge Links und Informationen.

Man kann Ströme von Gleitern und Raumschiffen erzeugen, die man dazu verwenden kann Informationen zu senden, ähnlich wie die elektrischen Signale in echten Computern. Diese Ströme von Gleitern und Raumschiffen kann man miteinander reagieren lassen und zwar in der Weise, das alle logischen Funktionen auf die sich die Arbeit eines Computers gründet, darstellen kann.

Hier wirst Du nur noch Bahnhof verstehen, wenn Du nicht weist was logische Funktionen sind. Aber ich fang hier nicht auch noch an daaas zu erklären.

 

Unter dem Periode-3 Oszillator am linken Rand geht es weiter!