Mathematik Zaubergarten mit Spaß - Rätsel und Illusion

Rätsel und Illusion

In allen nachfolgenden Rätseln gibt es Tipps, wie du zur Lösung gelangen kannst und letztlich auch die Lösung. Aber zunächst solltest du dein Hirn nicht mit den Tipps dopen. Nur wenn du nach tiefem, tiefem Nachdenken überhaupt keinen Plan hast, benutze den ersten Tipp. Dann wieder tief, tief Nachdenken und sollte dies wider alles Erwarten nicht zur Lösung führen, gibt es weitere Tipps. Aber bitte! Immer der Reihe nach!

Wer sich selbst bescheißt, sollte sich vorher Pampers anlegen!

Rätsel 1

In der Fachschule für Gehirnjogging gibt es im naturwissenschaftlichen Bereich drei Fächer. Das Fach Chemie studieren 280 Studenten,
254 Studenten studieren Physik und im Fach Biologie studieren 280 Studenten. Manche davon studieren noch ein zweites bzw. ein drittes Fach. 97 Studenten studieren beides, Chemie und Physik. Physik und Biologie studieren 138 Studenten und Chemie und Biologie studieren 152 Studenten. 73 Studen-ten studieren alle drei Fächer. Kannst du mir sagen, wie viele Studenten insgesamt im naturwissenschaftlichen Bereich studieren?

Tipp 1

Tipp 2

Tipp 3

Lösung

Rätsel 2 (Einsteins Rätsel)

Es gibt 5 Häuser in 5 verschiedenen Farben. In jedem Haus lebt nur eine Person. Die Personen sind von unterschiedlicher Nationalität. Jeder der 5 Hauseigentümer bevorzugt ein anderes Getränk und raucht eine andere Zigarretten-, Zigarren- oder Tabakmarke. Außerdem hat jeder ein andere Haustiere. Wenn du unten die Hinweise benutzt, dann kannst du mir sicher sagen, wer der Eigentümer des Fisches ist.

Der Brite lebt in einem roten Haus.
Der Schwede hat mehrere Hunde als Haustiere.
Der Däne drinkt Tee.
Das grüne Haus unmittelbar links vom weißen Haus.
Der Eigentümer des grünen Hauses drinkt Kaffee.
Die Person, die Pall Mall raucht, züchtet Vögel.
Der Eigentümer des gelben Hauses raucht Dunhill.
Der Mann, der in dem Haus rechts vom mittleren Haus wohnt, trinkt Milch.
Der Norweger lebt im ersten Haus.
Der Mann, der Blend raucht, lebt neben dem, der Katzen hält.
Der Mann, der Pferde hält, lebt neben dem, der Dunhill raucht.
Der Eigentümer, der Blue Master raucht, drinkt Bier.
Der Deutsche raucht Prince.
Der Norweger lebt neben dem blauen Haus.
Der Mann, der Blend raucht, hat einen Nachbarn, der Wasser drinkt.

Tipp 1

Tipp 2

Lösung

Nationalität:
Farbe:
Getränk:
Tabaksorte:
Haustiere:

Als Lösungsstrategie empfehle ich eine Text-Termtabelle.

Du solltest dir, wie immer, Gedanken um eine Lösungsstrategie machen. Bedenke aber, es gibt niemals nur eine richtige Strategie. Es gibt nur gute Strategien und weniger geeignete. Hier schlage ich dir die Lösungsstrategie "Tabelle" vor. Über den Aufbau und die Struktur solltest du zunächst selbst nachdenken.

Nationalität:	norwegisch	dänisch	britisch	deutsch	schwedisch
Farbe:	gelb	blau	rot	grün	weiß
Getränk:	Wasser	Tee	Milch	Kaffee	Bier
Tabaksorte:	Dunhill	Blend	Pall Mall	Prince	Blue Master
Haustiere:	Katzen	Pferde	Vögel	Fisch	Hunde

Parallel oder nicht parallel?
Ist die Maus schlauer als Du?

Merke: Nur was du weißt, ist sicher, nicht was du siehst!

Rätsel 3 (schwer)

Der reichste Mann in Markt Tannhofen war Herr Mückenbein. Leider war er aber auch der unbeliebteste Mensch im Ort. Um dem abzuhelfen entschied er sich, jedem volljährigen Mann im Ort 45 € und jeder volljährigen Frau 60 € zu schenken. er hoffte damit seine Beliebtheit zu steigern. Er war wirklich unbeliebt, so nahmen nur ein Neuntel der Männer und ein Zwölftel der Frauen das Geschenk an. In Markt Tannhofen gab es zu dieser Zeit 3552 erwachsene Personen. Kannst du mir sagen, welchen Betrag Herr Mückenbein verschenkt hat?

Tipp 1

Tipp 2

Tipp 3

Lösung

Na gut, du kommst nicht so recht voran. Nehmen wir einmal an, du wüsstest die Anzahl M der Männer. Baue einen Term mit dem du den verschenkten Betrag für die Männer ausrechnen könntest. Da du die Gesamtzahl der Erwachsenen kennst, solltest du auch einen Term für die Frauen basteln können.

Er hat 17 760 € verschenkt.

Bei dieser Aufgabe ist die Anzahl der Männer bzw. Frauen nicht wichtig. Das Ergebnis ist unabhängig davon. Wenn du es nicht geschafft hast, dann versuche doch jetzt mal den Beweis zu führen.

Ach du meine Güte, zwei Bonbons in einer Tüte. Du meinst du hast nun zwei Variable in deiner Gleichung, einmal die Variable x für den verschenkten Betrag und einmal die Anzahl M der Männer. Du hast recht. Mit zwei Variablen in einer Gleichung, das ließe sich wirklich nicht lösen. Aber vielleicht verschwindet ja eine Variable ins Nirwana für Variablen. Fange nur mal an zu rechnen. Bruchrechnen solltest du allerdings können.

Rätsel 4

Unglücklicherweise hatte ich letzte Woche meinen Meterstab im Möbelhaus vergessen. Ich war wirklich todunglücklich darüber. Es war 22 Uhr und die Geschäfte waren geschlossen. Mein Geo-Dreieck konnte ich nicht finden und ich musste meinen Humidor (= Zigarren-Box) ausmessen. Bei Ebay hatte ich eine Kiste preiswerter (aber immer noch teurer) Cohiba-Zigarren entdeckt. So eine Cohiba raucht man nicht alle Tage. Sie sind kostbar und deswegen hebt man sie am besten in einem Humidor auf. Vor Auktionsablauf musste ich unbedingt wissen ob diese Cohibas in meinen Humidor (= Zigarren-Box) hineinpassten. Mathematisch gesehen ist so ein Humidor nichts weiter als ein Quader. Zum Glück konnte ich mich an die Flächenmaße meines Humidors erinnern. Der Deckel hatte einen Flächen-inhalt von 720 cm², die vordere Seitenfläche hatte einen Flächeninhalt von 800 cm² und die rechte Seitenfläche hatte 360 cm². Kannst du mir sagen, wie lang, wie breit und wie hoch mein Humidor ist?

Tipp 1

Tipp 2

Tipp 3

Lösung

Wenn du erwartest hattest, dass ich dir hier verraten würde, wie du den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnest, dann kann ich dir nur sagen: "Pustekuchen". Nur das Schnitzel, das du selber ißt, macht dich satt. Studiere meine Seiten, suche auf anderen Mathe-Sites, schau in dein Lehrbuch, dein Heft, frage deine Freundin/Freund und wenn gar nichts hilft, deinen Lehrer. Der freut sich über dein Interesse und merkt sich deinen Namen mit positiven Gefühlen. Wird dir noch mal nützlich sein. Aber solltest du es inzwischen wissen, würde ich zunächst das systematische Probieren als Lösungsmethode empfehlen.

Länge = 40 cm, Breite = 18 cm, Höhe = 20 cm

Einen schnelleren Weg zur Lösung verfolgst du, wenn du mit Gleichungen arbeitest. Das hast du sowieso gemacht? Hey, gib nicht so an, das ist ja großkotzig. Das systematische Ausprobieren ist seit Anbeginn der Menschheit ein Zeichen von Intelligenz. Das Lösen von Gleichungen ist es selten. Das ist eigentlich nur Handwerk, na gut, manchmal ist es Kunsthandwerk. Es ist eine Sache der Übung und Konzentration. Damit es klappt, muss man allerdings eine gewisse Ader dafür haben. Es ist keineswegs ein Charakterfehler, wenn man diese Ader nicht hat. Aber es ist ein Charakterfehler, wenn man nicht den Mut aufbringt, durch Ausprobieren ein Problem zu lösen.

Genug des Gewaaafs! Mit der Länge l, der Breite b und der Höhe h kannst du mit den Angaben 3 Gleichungen aufstellen, z.B. l * b = 720. Du erhältst ein lineares Gleichungssytem. Das löst du mit dem Einsetzungsverfahren. Du weißt nicht, was das ist? Ok, du bist zu jung. Disco kommt für die nächsten Jahre nicht in Frage. Nur wenn du Gleichungssyteme lösen kannst, bist du reif für die Disco.